Ici, nous vous montrons un exemple résolu étape par étape de intégrales indéfinies. Cette solution a été générée automatiquement par notre calculatrice intelligente :
Nous pouvons résoudre l'intégrale $\int x\left(x^2-3\right)dx$ en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la $u$), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que $x^2-3$ est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable $u$ et assignons-la à la partie choisie
Différencier les deux côtés de l'équation $u=x^2-3$
Trouver la dérivée
La dérivée d'une somme de deux fonctions ou plus est la somme des dérivées de chaque fonction.
Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, où $c=-3$
Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, où $a=2$
Maintenant, pour réécrire $dx$ en termes de $du$, nous devons trouver la dérivée de $u$. Nous devons calculer $du$, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.
Isoler $dx$ dans l'équation précédente
Appliquer la formule : $\frac{a}{a}$$=1$, où $a=x$ et $a/a=\frac{xu}{2x}$
En substituant $u$ et $dx$ dans l'intégrale et en simplifiant
Appliquer la formule : $\int\frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, où $c=2$ et $x=u$
Appliquer la formule : $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$, où $x=u$
Appliquer la formule : $x\cdot x$$=x^2$, où $x=\frac{1}{2}$
Appliquer la formule : $\left(\frac{a}{b}\right)^n$$=\frac{a^n}{b^n}$, où $a=1$, $b=2$ et $n=2$
Simplifier l'expression
Remplacez $u$ par la valeur que nous lui avons attribuée au début : $x^2-3$
Remplacez $u$ par la valeur que nous lui avons attribuée au début : $x^2-3$
Comme l'intégrale que nous résolvons est une intégrale indéfinie, lorsque nous terminons l'intégration, nous devons ajouter la constante d'intégration $C$
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