Unbestimmte Integrale Rechner

Mit unserem Unbestimmte Integrale Schritt-für-Schritt-Rechner erhalten Sie detaillierte Lösungen für Ihre mathematischen Probleme. Üben Sie Ihre mathematischen Fähigkeiten und lernen Sie Schritt für Schritt mit unserem Mathe-Löser. Alle unsere Online-Rechner finden Sie hier.

∫x(x²−3)dx



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

(◻)

◻/◻

◻²

◻^◻

√◻

√

^◻√◻

^◻√

∞

log

log_◻

lim

d/dx

D^□_x

∫

∫^◻

|◻|

sin

cos

tan

cot

sec

csc

asin

acos

atan

acot

asec

acsc

sinh

cosh

tanh

coth

sech

csch

asinh

acosh

atanh

acoth

asech

acsch

 Schwierige Probleme

Here, we show you a step-by-step solved example of indefinite integrals. This solution was automatically generated by our smart calculator:

\int x\left(x^2-3\right)dx

We can solve the integral $\int x\left(x^2-3\right)dx$ by applying integration by substitution method (also called U-Substitution). First, we must identify a section within the integral with a new variable (let's call it $u$ ), which when substituted makes the integral easier. We see that $x^2-3$ it's a good candidate for substitution. Let's define a variable $u$ and assign it to the choosen part

u=x^2-3

Differentiate both sides of the equation $u=x^2-3$

du=\frac{d}{dx}\left(x^2-3\right)

Find the derivative

\frac{d}{dx}\left(x^2-3\right)

The derivative of a sum of two or more functions is the sum of the derivatives of each function

\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(-3\right)

The derivative of the constant function ( $-3$ ) is equal to zero

\frac{d}{dx}\left(x^2\right)

The power rule for differentiation states that if $n$ is a real number and $f(x) = x^n$ , then $f'(x) = nx^{n-1}$

2x

Now, in order to rewrite $dx$ in terms of $du$ , we need to find the derivative of $u$ . We need to calculate $du$ , we can do that by finding the derivative of the equation above

du=2xdx

Isolate $dx$ in the previous equation

\frac{du}{2x}=dx

Simplify the fraction $\frac{xu}{2x}$ by $x$

\int\frac{u}{2}du

Substituting $u$ and $dx$ in the integral and simplify

\int\frac{u}{2}du

Take the constant $\frac{1}{2}$ out of the integral

\frac{1}{2}\int udu

Applying the power rule for integration, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$ , where $n$ represents a number or constant function, in this case $n=1$

\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}u^2

When multiplying two powers that have the same base ( $\frac{1}{2}$ ), you can add the exponents

\left(\frac{1}{2}\right)^2u^2

The power of a quotient is equal to the quotient of the power of the numerator and denominator: $\displaystyle\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$

\frac{1}{4}u^2

Simplify the expression

\frac{1}{4}u^2

Replace $u$ with the value that we assigned to it in the beginning: $x^2-3$

\frac{1}{4}\left(x^2-3\right)^2

Replace $u$ with the value that we assigned to it in the beginning: $x^2-3$

\frac{1}{4}\left(x^2-3\right)^2

As the integral that we are solving is an indefinite integral, when we finish integrating we must add the constant of integration $C$

\frac{1}{4}\left(x^2-3\right)^2+C_0

 Endgültige Antwort auf das Problem

\frac{1}{4}\left(x^2-3\right)^2+C_0

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