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Integrale mit Radikalen Rechner

Mit unserem Integrale mit Radikalen Schritt-für-Schritt-Rechner erhalten Sie detaillierte Lösungen für Ihre mathematischen Probleme. Üben Sie Ihre mathematischen Fähigkeiten und lernen Sie Schritt für Schritt mit unserem Mathe-Löser. Alle unsere Online-Rechner finden Sie hier.

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◻/◻
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π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Ici, nous vous montrons un exemple résolu étape par étape de intégrales avec radicaux. Cette solution a été générée automatiquement par notre calculatrice intelligente :

$\int\sqrt{4-x^2}dx$
2

Nous pouvons résoudre l'intégrale $\int\sqrt{4-x^2}dx$ en appliquant la méthode d'intégration de la substitution trigonométrique à l'aide de la substitution suivante

$x=2\sin\left(\theta \right)$

Différencier les deux côtés de l'équation $x=2\sin\left(\theta \right)$

$dx=\frac{d}{d\theta}\left(2\sin\left(\theta \right)\right)$

Trouver la dérivée

$\frac{d}{d\theta}\left(2\sin\left(\theta \right)\right)$

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$2\frac{d}{d\theta}\left(\sin\left(\theta \right)\right)$

Appliquer l'identité trigonométrique : $\frac{d}{dx}\left(\sin\left(\theta \right)\right)$$=\cos\left(\theta \right)$, où $x=\theta $

$2\cos\left(\theta \right)$
3

Maintenant, pour réécrire $d\theta$ en termes de $dx$, nous devons trouver la dérivée de $x$. Nous devons calculer $dx$, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.

$dx=2\cos\left(\theta \right)d\theta$

Appliquer la formule : $\left(ab\right)^n$$=a^nb^n$, où $a=2$, $b=\sin\left(\theta \right)$ et $n=2$

$\int2\sqrt{4- 4\sin\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)d\theta$

Appliquer la formule : $ab$$=ab$, où $ab=- 4\sin\left(\theta \right)^2$, $a=-1$ et $b=4$

$\int2\sqrt{4-4\sin\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)d\theta$
4

En substituant l'intégrale d'origine, on obtient

$\int2\sqrt{4-4\sin\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)d\theta$
5

Factoriser le polynôme $4-4\sin\left(\theta \right)^2$ par son plus grand facteur commun (GCF) : $4$

$\int2\sqrt{4\left(1-\sin\left(\theta \right)^2\right)}\cos\left(\theta \right)d\theta$
6

Appliquer la formule : $\left(ab\right)^n$$=a^nb^n$, où $a=1-\sin\left(\theta \right)^2$, $b=4$ et $n=\frac{1}{2}$

$\int2\cdot 2\sqrt{1-\sin\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)d\theta$
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Applying the trigonometric identity: $1-\sin\left(\theta \right)^2 = \cos\left(\theta \right)^2$

$\int2\cdot 2\sqrt{\cos\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)d\theta$
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Appliquer la formule : $\int cxdx$$=c\int xdx$, où $c=2$ et $x=2\sqrt{\cos\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)$

$2\int\sqrt{\cos\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)d\theta$
9

Simplify $\sqrt{\cos\left(\theta \right)^2}$ using the power of a power property: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$. In the expression, $m$ equals $2$ and $n$ equals $\frac{1}{2}$

$2\int\cos\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)d\theta$
10

Appliquer la formule : $x\cdot x$$=x^2$, où $x=\cos\left(\theta \right)$

$2\int\cos\left(\theta \right)^2d\theta$
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Appliquer la formule : $\int\cos\left(\theta \right)^2dx$$=\frac{1}{2}\theta +\frac{1}{4}\sin\left(2\theta \right)+C$, où $x=\theta $

$2\left(\frac{1}{2}\theta +\frac{1}{4}\sin\left(2\theta \right)\right)$
12

Exprimer la variable $\theta$ en termes de la variable d'origine $x$

$2\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{4}\sin\left(2\theta \right)\right)$
13

Appliquer l'identité trigonométrique : $\sin\left(2\theta \right)$$=2\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)$, où $x=\theta $

$2\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+2\left(\frac{1}{4}\right)\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)\right)$
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Appliquer la formule : $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, où $a=1$, $b=4$, $c=2$, $a/b=\frac{1}{4}$ et $ca/b=2\left(\frac{1}{4}\right)\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)$

$2\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{2}\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)\right)$

Appliquer la formule : $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, où $a=1$, $b=2$, $c=x$, $a/b=\frac{1}{2}$, $f=2$, $c/f=\frac{x}{2}$ et $a/bc/f=\frac{1}{2}\frac{x}{2}\frac{\sqrt{4-x^2}}{2}$

$2\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{x}{4}\frac{\sqrt{4-x^2}}{2}\right)$

Appliquer la formule : $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, où $a=x$, $b=4$, $c=\sqrt{4-x^2}$, $a/b=\frac{x}{4}$, $f=2$, $c/f=\frac{\sqrt{4-x^2}}{2}$ et $a/bc/f=\frac{x}{4}\frac{\sqrt{4-x^2}}{2}$

$2\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{x\sqrt{4-x^2}}{8}\right)$
15

Exprimer la variable $\theta$ en termes de la variable d'origine $x$

$2\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{x\sqrt{4-x^2}}{8}\right)$
16

Comme l'intégrale que nous résolvons est une intégrale indéfinie, lorsque nous terminons l'intégration, nous devons ajouter la constante d'intégration $C$

$2\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{x\sqrt{4-x^2}}{8}\right)+C_0$

Appliquer la formule : $x\left(a+b\right)$$=xa+xb$, où $a=\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)$, $b=\frac{x\sqrt{4-x^2}}{8}$, $x=2$ et $a+b=\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{x\sqrt{4-x^2}}{8}$

$2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+2\left(\frac{x\sqrt{4-x^2}}{8}\right)+C_0$

Appliquer la formule : $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, où $a=2$, $b=x\sqrt{4-x^2}$ et $c=8$

$2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{2x\sqrt{4-x^2}}{8}+C_0$

Appliquer la formule : $\frac{ab}{c}$$=\frac{a}{c}b$, où $ab=2x\sqrt{4-x^2}$, $a=2$, $b=x\sqrt{4-x^2}$, $c=8$ et $ab/c=\frac{2x\sqrt{4-x^2}}{8}$

$2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{4}x\sqrt{4-x^2}+C_0$

Appliquer la formule : $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, où $a=1$, $b=2$, $c=2$, $a/b=\frac{1}{2}$ et $ca/b=2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)$

$\frac{2\cdot 1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{4}x\sqrt{4-x^2}+C_0$

Appliquer la formule : $1x$$=x$, où $x=2$

$\frac{2}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{4}x\sqrt{4-x^2}+C_0$

Appliquer la formule : $\frac{a}{b}$$=\frac{a}{b}$, où $a=2$, $b=2$ et $a/b=\frac{2}{2}$

$\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{4}x\sqrt{4-x^2}+C_0$
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Élargir et simplifier

$\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{4}x\sqrt{4-x^2}+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{4}x\sqrt{4-x^2}+C_0$

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