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Integration durch Substitution Rechner

Mit unserem Integration durch Substitution Schritt-für-Schritt-Rechner erhalten Sie detaillierte Lösungen für Ihre mathematischen Probleme. Üben Sie Ihre mathematischen Fähigkeiten und lernen Sie Schritt für Schritt mit unserem Mathe-Löser. Alle unsere Online-Rechner finden Sie hier.

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asinh
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atanh
acoth
asech
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Ici, nous vous montrons un exemple résolu étape par étape de intégration par substitution. Cette solution a été générée automatiquement par notre calculatrice intelligente :

$\int\left(x\cdot\cos\left(2x^2+3\right)\right)dx$
2

Nous pouvons résoudre l'intégrale $\int x\cos\left(2x^2+3\right)dx$ en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la $u$), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que $2x^2+3$ est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable $u$ et assignons-la à la partie choisie

$u=2x^2+3$

Différencier les deux côtés de l'équation $u=2x^2+3$

$du=\frac{d}{dx}\left(2x^2+3\right)$

Trouver la dérivée

$\frac{d}{dx}\left(2x^2+3\right)$

La dérivée d'une somme de deux fonctions ou plus est la somme des dérivées de chaque fonction.

$\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(3\right)$

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, où $c=3$

$\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)$

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$2\frac{d}{dx}\left(x^2\right)$

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, où $a=2$

$2\cdot 2x$
3

Maintenant, pour réécrire $dx$ en termes de $du$, nous devons trouver la dérivée de $u$. Nous devons calculer $du$, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.

$du=4xdx$
4

Isoler $dx$ dans l'équation précédente

$\frac{du}{4x}=dx$

Appliquer la formule : $\frac{a}{a}$$=1$, où $a=x$ et $a/a=\frac{x\cos\left(u\right)}{4x}$

$\int\frac{\cos\left(u\right)}{4}du$
5

En substituant $u$ et $dx$ dans l'intégrale et en simplifiant

$\int\frac{\cos\left(u\right)}{4}du$
6

Appliquer la formule : $\int\frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, où $c=4$ et $x=\cos\left(u\right)$

$\frac{1}{4}\int\cos\left(u\right)du$
7

Appliquer la formule : $\int\cos\left(\theta \right)dx$$=\sin\left(\theta \right)+C$, où $x=u$

$\frac{1}{4}\sin\left(u\right)$

Remplacez $u$ par la valeur que nous lui avons attribuée au début : $2x^2+3$

$\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)$
8

Remplacez $u$ par la valeur que nous lui avons attribuée au début : $2x^2+3$

$\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)$
9

Comme l'intégrale que nous résolvons est une intégrale indéfinie, lorsque nous terminons l'intégration, nous devons ajouter la constante d'intégration $C$

$\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)+C_0$

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