Qui vi mostriamo un esempio di soluzione passo-passo di integrazione per sostituzione. Questa soluzione è stata generata automaticamente dalla nostra calcolatrice intelligente:
Possiamo risolvere l'integrale $\int x\cos\left(2x^2+3\right)dx$ applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola $u$), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che $2x^2+3$ è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile $u$ e assegniamola alla parte prescelta
Differenziare entrambi i lati dell'equazione $u=2x^2+3$
Trovare la derivata
La derivata di una somma di due o più funzioni è la somma delle derivate di ciascuna funzione.
Applicare la formula: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, dove $c=3$
Applicare la formula: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$
Applicare la formula: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, dove $a=2$
Ora, per riscrivere $dx$ in termini di $du$, dobbiamo trovare la derivata di $u$. Dobbiamo calcolare $du$, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra
Isolare $dx$ nell'equazione precedente
Applicare la formula: $\frac{a}{a}$$=1$, dove $a=x$ e $a/a=\frac{x\cos\left(u\right)}{4x}$
Sostituendo $u$ e $dx$ nell'integrale e semplificando
Applicare la formula: $\int \frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, dove $c=4$ e $x=\cos\left(u\right)$
Applicare la formula: $\int \cos\left(\theta \right)dx$$=\sin\left(\theta \right)+C$, dove $x=u$
Sostituire $u$ con il valore che gli abbiamo assegnato all'inizio: $2x^2+3$
Sostituire $u$ con il valore che gli abbiamo assegnato all'inizio: $2x^2+3$
Poiché l'integrale che stiamo risolvendo è un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$
Detaillierte Schritt-für-Schritt-Lösungen für Tausende von Problemen, die jeden Tag wachsen!
Die beliebtesten Probleme, die mit diesem Rechner gelöst wurden: