Hier zeigen wir Ihnen Schritt für Schritt ein gelöstes Beispiel für differentialgleichungen. Diese Lösung wurde automatisch von unserem intelligenten Taschenrechner generiert:
Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung
Wenden Sie die Formel an: $dy=a\cdot dx$$\to \int 1dy=\int adx$, wobei $a=\sin\left(5x\right)$
Wenden Sie die Formel an: $\int cdx$$=cvar+C$, wobei $c=1$
Lösen Sie das Integral $\int 1dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein
Wir können das Integral $\int \sin\left(5x\right)dx$ lösen, indem wir die Methode der Integration durch Substitution (auch U-Substitution genannt) anwenden. Zunächst müssen wir einen Abschnitt innerhalb des Integrals mit einer neuen Variablen identifizieren (nennen wir sie $u$), die, wenn sie substituiert wird, das Integral einfacher macht. Wir sehen, dass $5x$ ein guter Kandidat für die Substitution ist. Definieren wir eine Variable $u$ und weisen sie dem gewählten Teil zu
Um nun $dx$ in $du$ umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von $u$ finden. Um $du$ zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten
Isolieren Sie $dx$ in der vorherigen Gleichung
Setzen Sie $u$ und $dx$ in das Integral ein und vereinfachen Sie
Wenden Sie die Formel an: $\int \frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, wobei $c=5$ und $x=\sin\left(u\right)$
Wenden Sie die Formel an: $\int \sin\left(\theta \right)dx$$=-\cos\left(\theta \right)+C$, wobei $x=u$
Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, wobei $a=1$, $b=5$, $c=-1$, $a/b=\frac{1}{5}$ und $ca/b=-\left(\frac{1}{5}\right)\cos\left(u\right)$
Ersetzen Sie $u$ durch den Wert, den wir ihm am Anfang zugewiesen haben: $5x$
Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$
Lösen Sie das Integral $\int \sin\left(5x\right)dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein
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