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Übung

dydx=13x(y−2)2\frac{dy}{dx}=\frac{1}{3}x\left(y-2\right)^2

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen yy auf die linke Seite und die Terme der Variablen xx auf die rechte Seite der Gleichung

1(y−2)2dy=x3dx\frac{1}{\left(y-2\right)^2}dy=\frac{x}{3}dx
2

Wenden Sie die Formel an: b⋅dy=a⋅dxb\cdot dy=a\cdot dx→∫bdy=∫adx\to \int bdy=\int adx, wobei a=x3a=\frac{x}{3}, b=1(y−2)2b=\frac{1}{\left(y-2\right)^2}, dyb=dxa=1(y−2)2dy=x3dxdyb=dxa=\frac{1}{\left(y-2\right)^2}dy=\frac{x}{3}dx, dyb=1(y−2)2dydyb=\frac{1}{\left(y-2\right)^2}dy und dxa=x3dxdxa=\frac{x}{3}dx

∫1(y−2)2dy=∫x3dx\int\frac{1}{\left(y-2\right)^2}dy=\int\frac{x}{3}dx
3

Lösen Sie das Integral ∫1(y−2)2dy\int\frac{1}{\left(y-2\right)^2}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

1−(y−2)=∫x3dx\frac{1}{-\left(y-2\right)}=\int\frac{x}{3}dx
4

Lösen Sie das Integral ∫x3dx\int\frac{x}{3}dx und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

1−(y−2)=16x2+C0\frac{1}{-\left(y-2\right)}=\frac{1}{6}x^2+C_0
5

Finden Sie die explizite Lösung der Differentialgleichung. Wir müssen die Variable isolieren yy

y=−116x2+C0+2y=\frac{-1}{\frac{1}{6}x^2+C_0}+2

Endgültige Antwort auf das Problem

y=−116x2+C0+2y=\frac{-1}{\frac{1}{6}x^2+C_0}+2

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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∣4+3∣⋅33\left|4+3\right|\cdot3^3
dydx =13 x(y−2)2
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
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ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
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>
<
>=
<=
sin
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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