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Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung $3\left(3x^2+y^2\right)dx-2xy\cdot dy=0$ homogen ist, da sie in der Standardform $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$ geschrieben ist, wobei $M(x,y)$ und $N(x,y)$ die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen $f(x,y)$ sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind
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$3\left(3x^2+y^2\right)dx-2xy\cdot dy=0$
Learn how to solve problems step by step online. 3(3x^2+y^2)dx-2xydy=0. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung 3\left(3x^2+y^2\right)dx-2xy\cdot dy=0 homogen ist, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{x}, b=\frac{2u}{9+u^2}, dy=du, dyb=dxa=\frac{2u}{9+u^2}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{2u}{9+u^2}du und dxa=\frac{1}{x}dx.
