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- Exakte Differentialgleichung
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Die Differentialgleichung $\left(x-2y\right)dx+2\left(y-x\right)dy=0$ ist exakt, da sie in der Standardform $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$ geschrieben ist, wobei $M(x,y)$ und $N(x,y)$ die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen $f(x,y)$ sind und sie den Test auf Exaktheit erfüllen: $\displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}$. Mit anderen Worten: Ihre zweiten partiellen Ableitungen sind gleich. Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung hat die Form $f(x,y)=C$
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$\left(x-2y\right)dx+2\left(y-x\right)dy=0$
Learn how to solve differentialgleichungen problems step by step online. (x-2y)dx+2(y-x)dy=0. Die Differentialgleichung \left(x-2y\right)dx+2\left(y-x\right)dy=0 ist exakt, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und sie den Test auf Exaktheit erfüllen: \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. Mit anderen Worten: Ihre zweiten partiellen Ableitungen sind gleich. Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung hat die Form f(x,y)=C. Mit Hilfe des Exaktheitstests können wir überprüfen, ob die Differentialgleichung exakt ist. Integrieren Sie M(x,y) in Bezug auf x und Sie erhalten. Nehmen Sie nun die partielle Ableitung von \frac{1}{2}x^2-2yx nach y und Sie erhalten.
