Lösen: $2x\left(y+1\right)dx+\left(x^2+4\right)\left(y^2+y\right)dy=0$
Übung
$2x\left(y+1\right)dx+\left(x^2+4\right)\cdot\left(y^2+y\right)dy$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. 2x(y+1)dx+(x^2+4)(y^2+y)dy=0. Wenden Sie die Formel an: a\cdot dx+b\cdot dy=c\to b\cdot dy=c-a\cdot dx, wobei a=2x\left(y+1\right), b=\left(x^2+4\right)\left(y^2+y\right) und c=0. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \left(y^2+y\right)\frac{1}{y+1}dy. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{-2x}{x^2+4}, b=y, dyb=dxa=y\cdot dy=\frac{-2x}{x^2+4}dx, dyb=y\cdot dy und dxa=\frac{-2x}{x^2+4}dx.
2x(y+1)dx+(x^2+4)(y^2+y)dy=0
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt{-2\ln\left(x^2+4\right)+C_1},\:y=-\sqrt{-2\ln\left(x^2+4\right)+C_1}$