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Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung $\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2x-y}$ homogen ist, da sie in der Standardform $\frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}$ geschrieben ist, wobei $M(x,y)$ und $N(x,y)$ die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen $f(x,y)$ sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind
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$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2x-y}$
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=x/(2x-y). Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{x}{2x-y} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: x=uy. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{y}, b=\frac{u}{-\left(u-1\right)^{2}}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{u}{-\left(u-1\right)^{2}}du=\frac{1}{y}dy, dyb=\frac{u}{-\left(u-1\right)^{2}}du und dxa=\frac{1}{y}dy.
