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$\left(x^2+1\right)\frac{dy}{dx}+3xy=6x$

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Lösung

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=2+\frac{C_0}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^{3}}}$
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Schritt-für-Schritt-Lösung

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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Teilen Sie alle Terme der Differentialgleichung durch $x^2+1$

Learn how to solve gleichungen problems step by step online.

$\frac{x^2+1}{x^2+1}\frac{dy}{dx}+\frac{3xy}{x^2+1}=\frac{6x}{x^2+1}$

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Learn how to solve gleichungen problems step by step online. (x^2+1)dy/dx+3xy=6x. Teilen Sie alle Terme der Differentialgleichung durch x^2+1. Vereinfachung. Wir können erkennen, dass die Differentialgleichung die Form hat: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), so dass wir sie als lineare Differentialgleichung erster Ordnung einstufen können, wobei P(x)=\frac{3x}{x^2+1} und Q(x)=\frac{6x}{x^2+1}. Um die Differentialgleichung zu lösen, müssen wir zunächst den integrierenden Faktor finden \mu(x). Um \mu(x) zu finden, müssen wir zunächst Folgendes berechnen \int P(x)dx.

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=2+\frac{C_0}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^{3}}}$

Sondieren Sie verschiedene Möglichkeiten, dieses Problem zu lösen

Das Lösen eines mathematischen Problems mit verschiedenen Methoden ist wichtig, weil es das Verständnis fördert, das kritische Denken anregt, mehrere Lösungen zulässt und Problemlösungsstrategien entwickelt. Mehr lesen

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Funktion Plot

Plotten: $\left(x^2+1\right)\frac{dy}{dx}+3xy-6x$

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