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Übung

$\left(sinx+cosx\right)\left(sinx-cosx\right)+2cos^2x=1$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Ausgehend von der linken Seite (LHS) der Identität

$\left(\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)\left(\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)\right)+2\cos\left(x\right)^2$
2

Wenden Sie die Formel an: $\left(a+b\right)\left(a+c\right)$$=a^2-b^2$, wobei $a=\sin\left(x\right)$, $b=\cos\left(x\right)$, $c=-\cos\left(x\right)$, $a+c=\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)$ und $a+b=\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)$

$\sin\left(x\right)^2-\cos\left(x\right)^2+2\cos\left(x\right)^2$
3

Die Kombination gleicher Begriffe $-\cos\left(x\right)^2$ und $2\cos\left(x\right)^2$

$\sin\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^2$
4

Wenden Sie die Formel an: $\sin\left(\theta \right)^2+\cos\left(\theta \right)^2$$=1$

$1$
Why is sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1 ?
5

Since we have reached the expression of our goal, we have proven the identity

wahr

Endgültige Antwort auf das Problem

wahr

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Beweise von LHS (linke Seite)
  • Beweise von RHS (rechte Seite)
  • Alles in Sinus und Kosinus ausdrücken
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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$\frac{1-\sin\:\left(x\right)}{\cos\:\left(x\right)}=\frac{\cos\:\left(x\right)}{1+\sin\:\left(x\right)}$

$\left(1+sinx\right)\left(1-sinx\right)=cos^2x$

$\sec\:\left(x\right)-\tan\:\left(x\right)=\frac{\cos\:\left(x\right)}{1+\sin\:\left(x\right)}$

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Hauptthema: Beweisen trigonometrischer Identitäten

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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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