Übung
$\int\frac{-5x^2-7x+10}{\left(4x+1\right)\left(5x-1\right)\left(x-2\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve polynomielle faktorisierung problems step by step online. int((-5x^2-7x+10)/((4x+1)(5x-1)(x-2)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{-5x^2-7x+10}{\left(4x+1\right)\left(5x-1\right)\left(x-2\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{61}{27\left(4x+1\right)}+\frac{-70}{27\left(5x-1\right)}+\frac{-8}{27\left(x-2\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{61}{27\left(4x+1\right)}dx ergibt sich: \frac{61}{108}\ln\left(4x+1\right). Das Integral \int\frac{-70}{27\left(5x-1\right)}dx ergibt sich: -\frac{14}{27}\ln\left(5x-1\right).
int((-5x^2-7x+10)/((4x+1)(5x-1)(x-2)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{61}{108}\ln\left|4x+1\right|-\frac{14}{27}\ln\left|5x-1\right|-\frac{8}{27}\ln\left|x-2\right|+C_0$