$\cot\left(x\right)\sec\left(x\right)=\csc\left(x\right)$

Abschnitt:I. Drücken Sie die linke Seite in Form von Sinus und Kosinus aus und vereinfachen Sie

Beginnen Sie auf der linken Seite (LHS).

Anwendung der trigonometrischen Identität: $\cot\left(\theta \right)$$=\frac{\cos\left(\theta \right)}{\sin\left(\theta \right)}$

Anwendung der trigonometrischen Identität: $\sec\left(\theta \right)$$=\frac{1}{\cos\left(\theta \right)}$

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, wobei $a=\cos\left(x\right)$, $b=\sin\left(x\right)$, $c=1$, $a/b=\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$, $f=\cos\left(x\right)$, $c/f=\frac{1}{\cos\left(x\right)}$ und $a/bc/f=\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}\frac{1}{\cos\left(x\right)}$

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{a}$$=1$, wobei $a=\cos\left(x\right)$ und $a/a=\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}$

Abschnitt:II. Ausdrücken der RHS in Form von Sinus und Kosinus und Vereinfachen

Beginnen Sie auf der rechten Seite (RHS).

Anwendung der trigonometrischen Identität: $\csc\left(\theta \right)$$=\frac{1}{\sin\left(\theta \right)}$

Abschnitt:III. Wählen Sie, an welcher Seite der Identität wir arbeiten wollen

Um eine Identität zu beweisen, beginnt man normalerweise mit der Seite der Gleichheit, die komplizierter zu sein scheint, oder mit der Seite, die nicht durch Sinus und Kosinus ausgedrückt wird. In diesem Problem werden wir die linke Seite $\frac{1}{\sin\left(x\right)}$ bearbeiten, um die rechte Seite zu erreichen $\frac{1}{\sin\left(x\right)}$

Abschnitt:IV. Prüfen Sie, ob wir den Ausdruck, den wir beweisen wollten, erreicht haben

Since we have reached the expression of our goal, we have proven the identity