Endgültige Antwort auf das Problem
Schritt-für-Schritt-Lösung
Wie sollte ich dieses Problem lösen?
- Alles in Sinus und Kosinus ausdrücken
- Beweise von LHS (linke Seite)
- Beweise von RHS (rechte Seite)
- Exakte Differentialgleichung
- Lineare Differentialgleichung
- Trennbare Differentialgleichung
- Homogene Differentialgleichung
- Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
- FOIL Method
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Abschnitt:I. Drücken Sie die linke Seite in Form von Sinus und Kosinus aus und vereinfachen Sie
Beginnen Sie auf der linken Seite (LHS).
Anwendung der trigonometrischen Identität: $\tan\left(\theta \right)$$=\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}$
Anwendung der trigonometrischen Identität: $\cot\left(\theta \right)$$=\frac{\cos\left(\theta \right)}{\sin\left(\theta \right)}$
Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}+\frac{c}{f}$$=\frac{af+cb}{bf}$, wobei $a=\sin\left(x\right)$, $b=\cos\left(x\right)$, $c=\cos\left(x\right)$ und $f=\sin\left(x\right)$
Wenden Sie die Formel an: $x\cdot x$$=x^2$, wobei $x=\sin\left(x\right)$
Wenden Sie die Formel an: $x\cdot x$$=x^2$, wobei $x=\cos\left(x\right)$
Wenden Sie die Formel an: $\sin\left(\theta \right)^2+\cos\left(\theta \right)^2$$=1$
Abschnitt:II. Ausdrücken der RHS in Form von Sinus und Kosinus und Vereinfachen
Beginnen Sie auf der rechten Seite (RHS).
Anwendung der trigonometrischen Identität: $\sec\left(\theta \right)$$=\frac{1}{\cos\left(\theta \right)}$
Anwendung der trigonometrischen Identität: $\csc\left(\theta \right)$$=\frac{1}{\sin\left(\theta \right)}$
Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, wobei $a=1$, $b=\cos\left(x\right)$, $c=1$, $a/b=\frac{1}{\cos\left(x\right)}$, $f=\sin\left(x\right)$, $c/f=\frac{1}{\sin\left(x\right)}$ und $a/bc/f=\frac{1}{\cos\left(x\right)}\frac{1}{\sin\left(x\right)}$
Abschnitt:III. Wählen Sie, an welcher Seite der Identität wir arbeiten wollen
Um eine Identität zu beweisen, beginnt man normalerweise mit der Seite der Gleichheit, die komplizierter zu sein scheint, oder mit der Seite, die nicht durch Sinus und Kosinus ausgedrückt wird. In diesem Problem werden wir die rechte Seite $\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$ bearbeiten, um die linke Seite zu erreichen $\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$
Abschnitt:IV. Prüfen Sie, ob wir den Ausdruck, den wir beweisen wollten, erreicht haben
Since we have reached the expression of our goal, we have proven the identity
