Hier zeigen wir Ihnen Schritt für Schritt ein gelöstes Beispiel für synthetische division von polynomen. Diese Lösung wurde automatisch von unserem intelligenten Taschenrechner generiert:
Wir können das Polynom $x^4+x^3-6x^2-4x+8$ mit Hilfe des Satzes von der rationalen Wurzel faktorisieren, der garantiert, dass es für ein Polynom der Form $a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0$ eine rationale Wurzel der Form $\pm\frac{p}{q}$ gibt, wobei $p$ zu den Teilern des konstanten Terms $a_0$ und $q$ zu den Teilern des führenden Koeffizienten $a_n$ gehört. Listen Sie alle Divisoren $p$ des konstanten Terms $a_0$ auf, der gleich ist $8$
Als Nächstes sind alle Teiler des führenden Koeffizienten $a_n$ aufzulisten, der gleich ist $1$
Die möglichen Wurzeln $\pm\frac{p}{q}$ des Polynoms $x^4+x^3-6x^2-4x+8$ lauten dann
Wir haben alle möglichen Wurzeln ausprobiert und festgestellt, dass $2$ eine Wurzel des Polynoms ist. Wenn wir sie im Polynom auswerten, erhalten wir $0$ als Ergebnis
Teilen Sie nun das Polynom durch die Wurzel, die wir $\left(x-2\right)$ gefunden haben, indem Sie die synthetische Division (Ruffini-Regel) anwenden. Schreibe zunächst die Koeffizienten der Terme des Zählers in absteigender Reihenfolge auf. Dann nimmst du den ersten Koeffizienten $1$ und multiplizierst ihn mit dem Faktor $2$. Addieren Sie das Ergebnis zum zweiten Koeffizienten und multiplizieren Sie diesen mit $2$ und so weiter
In der letzten Zeile der Division erscheinen die neuen Koeffizienten, wobei der Rest gleich Null ist. Schreiben Sie nun das Polynom (einen Grad weniger) mit den neuen Koeffizienten um und multiplizieren Sie es mit dem Faktor $\left(x-2\right)$
Wir können das Polynom $\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$ mit Hilfe des Satzes von der rationalen Wurzel faktorisieren, der garantiert, dass es für ein Polynom der Form $a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0$ eine rationale Wurzel der Form $\pm\frac{p}{q}$ gibt, wobei $p$ zu den Teilern des konstanten Terms $a_0$ und $q$ zu den Teilern des führenden Koeffizienten $a_n$ gehört. Listen Sie alle Divisoren $p$ des konstanten Terms $a_0$ auf, der gleich ist $-4$
Als Nächstes sind alle Teiler des führenden Koeffizienten $a_n$ aufzulisten, der gleich ist $1$
Die möglichen Wurzeln $\pm\frac{p}{q}$ des Polynoms $\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$ lauten dann
Wir haben alle möglichen Wurzeln ausprobiert und festgestellt, dass $-2$ eine Wurzel des Polynoms ist. Wenn wir sie im Polynom auswerten, erhalten wir $0$ als Ergebnis
Teilen Sie nun das Polynom durch die Wurzel, die wir $\left(x+2\right)$ gefunden haben, indem Sie die synthetische Division (Ruffini-Regel) anwenden. Schreibe zunächst die Koeffizienten der Terme des Zählers in absteigender Reihenfolge auf. Dann nimmst du den ersten Koeffizienten $1$ und multiplizierst ihn mit dem Faktor $-2$. Addieren Sie das Ergebnis zum zweiten Koeffizienten und multiplizieren Sie diesen mit $-2$ und so weiter
In der letzten Zeile der Division erscheinen die neuen Koeffizienten, wobei der Rest gleich Null ist. Schreiben Sie nun das Polynom (einen Grad weniger) mit den neuen Koeffizienten um und multiplizieren Sie es mit dem Faktor $\left(x+2\right)$
Faktorisieren Sie das Trinom $\left(x^{2}+x-2\right)$ und finden Sie zwei Zahlen, die multipliziert $-2$ und addiert bilden $1$
Umschreiben des Polynoms als Produkt zweier Binome, die aus der Summe der Variablen und der gefundenen Werte bestehen
Wenden Sie die Formel an: $x\cdot x$$=x^2$, wobei $x=x+2$
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