Integrale von rationalen Funktionen von Sinus und Kosinus

Definition

Die Integrale von rationalen Sinus- und Kosinusfunktionen sind Integrale, bei denen der Integrand eine rationale Funktion ist, die sich aus Sinus und Kosinus zusammensetzt, normalerweise im Nenner, der nicht leicht reduzierbar ist. Diese Integrale sind jedoch durch Anwendung der empfohlenen Substitution leicht zu lösen: $z=\tan\left(\frac{x}{2}\right)$

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Gelöste Probleme

$\int_0^{2\pi}\left(\frac{1}{\cos\left(x\right)^2+4\sin\left(x\right)^2}\right)dx$

$\int\frac{1}{\left(4-\sin\left(x\right)\right)}dx$

$\int\frac{8}{3cos\left(2x\right)+1}dx$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{1}{2+cosx}\right)dx$

$\int_0^{\pi}\left(\frac{1}{senx-1}\right)dx$

$\int\frac{1}{1+2sen^2x}dx$

$\int\frac{1}{\left(1+\tan\left(x\right)\right)}dx$

$\int\frac{1}{\left(1+sin^2x\right)}dx$

Integrale von rationalen Funktionen von Sinus und Kosinus

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