Übung
$\left(2y-x\right)\frac{dy}{dx}=\left(2x+y\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (2y-x)dy/dx=2x+y. Wenden Sie die Formel an: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, wobei a=2y-x und c=2x+y. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{2x+y}{2y-x} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: x=uy. Erweitern und vereinfachen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{2}\ln\left|\frac{y^2-xy-x^2}{y^2}\right|=\ln\left|y\right|+C_0$