Übung
$\int\sqrt{\frac{\left(x^2-81\right)}{x}}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. Integrate int(((x^2-81)/x)^(1/2))dx. Wenden Sie die Formel an: \left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}, wobei a=x^2-81, b=x und n=\frac{1}{2}. Wir können das Integral \int\frac{\sqrt{x^2-81}}{\sqrt{x}}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man.
Integrate int(((x^2-81)/x)^(1/2))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-12F\left(\frac{\mathrm{arcsec}\left(\frac{x}{9}\right)}{2}\Big\vert 2\right)+\frac{2}{9}\sqrt{x^2-81}\sqrt{x}+C_0$