Übung
$\int\frac{x^3+x^2+x+3}{x^4-4x+3}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^3+x^2x+3)/(x^4-4x+3))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^3+x^2+x+3}{x^4-4x+3} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x^3+x^2+x+3}{\left(x^{2}+2x+3\right)\left(x-1\right)^2} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{\frac{2}{3}x+1}{x^{2}+2x+3}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{3\left(x-1\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{\left(x-1\right)^2}dx ergibt sich: \frac{1}{-\left(x-1\right)}.
int((x^3+x^2x+3)/(x^4-4x+3))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{\arctan\left(\frac{x+1}{\sqrt{2}}\right)}{3\sqrt{2}}+\frac{2}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x+1\right)^2+2}\right|+\frac{1}{-x+1}+\frac{1}{3}\ln\left|x-1\right|+C_1$