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$\int\frac{x^3}{x^3+1}dx$

Schritt-für-Schritt-Lösung

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Lösung

Endgültige Antwort auf das Problem

$x+\frac{-\sqrt{3}\arctan\left(\frac{-1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{3}+\frac{1}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|-\frac{1}{3}\ln\left|x+1\right|+C_2$
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Schritt-für-Schritt-Lösung

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Weierstrass Substitution
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
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Teilen Sie $x^3$ durch $x^3+1$

$\begin{array}{l}\phantom{\phantom{;}x^{3}+1;}{\phantom{;}1\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;}x^{3}+1\overline{\smash{)}\phantom{;}x^{3}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{\phantom{;}x^{3}+1;}\underline{-x^{3}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}-1\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{-x^{3}-1\phantom{;}\phantom{;};}-1\phantom{;}\phantom{;}\\\end{array}$

Learn how to solve problems step by step online.

$\begin{array}{l}\phantom{\phantom{;}x^{3}+1;}{\phantom{;}1\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;}x^{3}+1\overline{\smash{)}\phantom{;}x^{3}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{\phantom{;}x^{3}+1;}\underline{-x^{3}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}-1\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{-x^{3}-1\phantom{;}\phantom{;};}-1\phantom{;}\phantom{;}\\\end{array}$

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Entriegeln Sie die ersten 3 Schritte dieser Lösung

Learn how to solve problems step by step online. int((x^3)/(x^3+1))dx. Teilen Sie x^3 durch x^3+1. Resultierendes Polynom. Erweitern Sie das Integral \int\left(1+\frac{-1}{x^3+1}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int1dx ergibt sich: x.

Endgültige Antwort auf das Problem

$x+\frac{-\sqrt{3}\arctan\left(\frac{-1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{3}+\frac{1}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|-\frac{1}{3}\ln\left|x+1\right|+C_2$

Sondieren Sie verschiedene Möglichkeiten, dieses Problem zu lösen

Das Lösen eines mathematischen Problems mit verschiedenen Methoden ist wichtig, weil es das Verständnis fördert, das kritische Denken anregt, mehrere Lösungen zulässt und Problemlösungsstrategien entwickelt. Mehr lesen

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Funktion Plot

Plotten: $x+\frac{-\sqrt{3}\arctan\left(\frac{-1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{3}+\frac{1}{3}\ln\left(\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right)-\frac{1}{3}\ln\left(x+1\right)+C_2$

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