Learn how to solve besondere produkte problems step by step online. cos(x+y)dx+(3y^2+2ycos(x+y))dy=0. Die Differentialgleichung \cos\left(x+y\right)\cdot dx+\left(3y^2+2y+\cos\left(x+y\right)\right)dy=0 ist exakt, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und sie den Test auf Exaktheit erfüllen: \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. Mit anderen Worten: Ihre zweiten partiellen Ableitungen sind gleich. Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung hat die Form f(x,y)=C. Mit Hilfe des Exaktheitstests können wir überprüfen, ob die Differentialgleichung exakt ist. Integrieren Sie M(x,y) in Bezug auf x und Sie erhalten. Nehmen Sie nun die partielle Ableitung von \sin\left(x+y\right) nach y und Sie erhalten.

cos(x+y)dx+(3y^2+2ycos(x+y))dy=0