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Matrizen Rechner

Mit unserem Matrizen Schritt-für-Schritt-Rechner erhalten Sie detaillierte Lösungen für Ihre mathematischen Probleme. Üben Sie Ihre mathematischen Fähigkeiten und lernen Sie Schritt für Schritt mit unserem Mathe-Löser. Alle unsere Online-Rechner finden Sie hier.

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asech
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Qui vi mostriamo un esempio di soluzione passo-passo di matrices. Questa soluzione è stata generata automaticamente dalla nostra calcolatrice intelligente:

$\int\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}dx$

Riscrivere la frazione $\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}$ in $4$ frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.

$\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}=\frac{A}{\left(x-1\right)^2}+\frac{B}{\left(x+4\right)^2}+\frac{C}{x-1}+\frac{D}{x+4}$

Trovare i valori dei coefficienti incogniti: $A, B, C, D$. Il primo passo consiste nel moltiplicare entrambi i lati dell'equazione del passo precedente per $\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2$

$1=\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2\left(\frac{A}{\left(x-1\right)^2}+\frac{B}{\left(x+4\right)^2}+\frac{C}{x-1}+\frac{D}{x+4}\right)$

Moltiplicazione di polinomi

$1=\frac{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2A}{\left(x-1\right)^2}+\frac{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2B}{\left(x+4\right)^2}+\frac{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2C}{x-1}+\frac{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2D}{x+4}$

Semplificare

$1=\left(x+4\right)^2A+\left(x-1\right)^2B+\left(x-1\right)\left(x+4\right)^2C+\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)D$

Assegnando i valori a $x$ si ottiene il seguente sistema di equazioni

$\begin{matrix}1=25A&\:\:\:\:\:\:\:(x=1) \\ 1=9A+4B-18C+12D&\:\:\:\:\:\:\:(x=-1) \\ 1=25B&\:\:\:\:\:\:\:(x=-4) \\ 1=64A+9B+192C+72D&\:\:\:\:\:\:\:(x=4)\end{matrix}$

Procedere alla risoluzione del sistema di equazioni lineari

$\begin{matrix}25A & + & 0B & + & 0C & + & 0D & =1 \\ 9A & + & 4B & - & 18C & + & 12D & =1 \\ 0A & + & 25B & + & 0C & + & 0D & =1 \\ 64A & + & 9B & + & 192C & + & 72D & =1\end{matrix}$

Riscrivere come matrice di coefficienti

$\left(\begin{matrix}25 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 9 & 4 & -18 & 12 & 1 \\ 0 & 25 & 0 & 0 & 1 \\ 64 & 9 & 192 & 72 & 1\end{matrix}\right)$

Ridurre la matrice originale a una matrice identità utilizzando l'eliminazione gaussiana

$\left(\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{25} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{25} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -\frac{2}{125} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{2}{125}\end{matrix}\right)$

L'integrale di $\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}$ in frazioni scomposte è uguale a

$\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}+\frac{-2}{125\left(x-1\right)}+\frac{2}{125\left(x+4\right)}$
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Riscrivere la frazione $\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}$ in $4$ frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.

$\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}+\frac{-2}{125\left(x-1\right)}+\frac{2}{125\left(x+4\right)}$
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Espandere l'integrale $\int\left(\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}+\frac{-2}{125\left(x-1\right)}+\frac{2}{125\left(x+4\right)}\right)dx$ in $4$ integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente

$\int\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}dx+\int\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}dx+\int\frac{-2}{125\left(x-1\right)}dx+\int\frac{2}{125\left(x+4\right)}dx$

Applicare la formula: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, dove $a=1$, $b=\left(x-1\right)^2$ e $c=25$

$\frac{1}{25}\int\frac{1}{\left(x-1\right)^2}dx$

Applicare la formula: $\int\frac{n}{\left(x+a\right)^c}dx$$=\frac{-n}{\left(c-1\right)\left(x+a\right)^{\left(c-1\right)}}+C$, dove $a=-1$, $c=2$ e $n=1$

$\frac{1}{25}\frac{-1}{\left(2-1\right)\left(x-1\right)^{\left(2-1\right)}}$

Semplificare l'espressione

$\frac{-1}{25\left(x-1\right)}$
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L'integrale $\int\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}dx$ risulta in: $\frac{-1}{25\left(x-1\right)}$

$\frac{-1}{25\left(x-1\right)}$

Applicare la formula: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, dove $a=1$, $b=\left(x+4\right)^2$ e $c=25$

$\frac{1}{25}\int\frac{1}{\left(x+4\right)^2}dx$

Applicare la formula: $\int\frac{n}{\left(x+a\right)^c}dx$$=\frac{-n}{\left(c-1\right)\left(x+a\right)^{\left(c-1\right)}}+C$, dove $a=4$, $c=2$ e $n=1$

$\frac{1}{25}\frac{-1}{\left(2-1\right)\left(x+4\right)^{\left(2-1\right)}}$

Semplificare l'espressione

$\frac{-1}{25\left(x+4\right)}$
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L'integrale $\int\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}dx$ risulta in: $\frac{-1}{25\left(x+4\right)}$

$\frac{-1}{25\left(x+4\right)}$

Applicare la formula: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, dove $a=-2$, $b=x-1$ e $c=125$

$\frac{1}{125}\int\frac{-2}{x-1}dx$

Applicare la formula: $\int\frac{n}{x+b}dx$$=nsign\left(x\right)\ln\left(x+b\right)+C$, dove $b=-1$, $n=-2$ e $x+b=x-1$

$-2\left(\frac{1}{125}\right)\ln\left|x-1\right|$

Applicare la formula: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, dove $a=1$, $b=125$, $c=-2$, $a/b=\frac{1}{125}$ e $ca/b=-2\left(\frac{1}{125}\right)\ln\left(x-1\right)$

$-\frac{2}{125}\ln\left|x-1\right|$
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L'integrale $\int\frac{-2}{125\left(x-1\right)}dx$ risulta in: $-\frac{2}{125}\ln\left(x-1\right)$

$-\frac{2}{125}\ln\left(x-1\right)$

Applicare la formula: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, dove $a=2$, $b=x+4$ e $c=125$

$\frac{1}{125}\int\frac{2}{x+4}dx$

Applicare la formula: $\int\frac{n}{x+b}dx$$=nsign\left(x\right)\ln\left(x+b\right)+C$, dove $b=4$, $n=2$ e $x+b=x+4$

$2\left(\frac{1}{125}\right)\ln\left|x+4\right|$

Applicare la formula: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, dove $a=1$, $b=125$, $c=2$, $a/b=\frac{1}{125}$ e $ca/b=2\left(\frac{1}{125}\right)\ln\left(x+4\right)$

$\frac{2}{125}\ln\left|x+4\right|$
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L'integrale $\int\frac{2}{125\left(x+4\right)}dx$ risulta in: $\frac{2}{125}\ln\left(x+4\right)$

$\frac{2}{125}\ln\left(x+4\right)$
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Raccogliere i risultati di tutti gli integrali

$\frac{-1}{25\left(x-1\right)}+\frac{-1}{25\left(x+4\right)}-\frac{2}{125}\ln\left|x-1\right|+\frac{2}{125}\ln\left|x+4\right|$
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Poiché l'integrale che stiamo risolvendo è un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$

$\frac{-1}{25\left(x-1\right)}+\frac{-1}{25\left(x+4\right)}-\frac{2}{125}\ln\left|x-1\right|+\frac{2}{125}\ln\left|x+4\right|+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$\frac{-1}{25\left(x-1\right)}+\frac{-1}{25\left(x+4\right)}-\frac{2}{125}\ln\left|x-1\right|+\frac{2}{125}\ln\left|x+4\right|+C_0$

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