Ici, nous vous montrons un exemple résolu étape par étape de matrices. Cette solution a été générée automatiquement par notre calculatrice intelligente :
Réécrire la fraction $\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}$ en $4$ fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions
Trouvez les valeurs des coefficients inconnus : $A, B, C, D$. La première étape consiste à multiplier les deux côtés de l'équation de l'étape précédente par $\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2$
Multiplication de polynômes
Simplifier
En attribuant des valeurs à $x$, nous obtenons le système d'équations suivant
Procédez à la résolution du système d'équations linéaires
Réécriture sous forme de matrice de coefficients
Réduire la matrice originale à une matrice identité en utilisant l'élimination gaussienne
L'intégrale de $\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}$ en fractions décomposées est égale à
Réécrire la fraction $\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}$ en $4$ fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions
Développez l'intégrale $\int\left(\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}+\frac{-2}{125\left(x-1\right)}+\frac{2}{125\left(x+4\right)}\right)dx$ en intégrales $4$ à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.
Appliquer la formule : $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, où $a=1$, $b=\left(x-1\right)^2$ et $c=25$
Appliquer la formule : $\int\frac{n}{\left(x+a\right)^c}dx$$=\frac{-n}{\left(c-1\right)\left(x+a\right)^{\left(c-1\right)}}+C$, où $a=-1$, $c=2$ et $n=1$
Simplifier l'expression
L'intégrale $\int\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}dx$ se traduit par : $\frac{-1}{25\left(x-1\right)}$
Appliquer la formule : $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, où $a=1$, $b=\left(x+4\right)^2$ et $c=25$
Appliquer la formule : $\int\frac{n}{\left(x+a\right)^c}dx$$=\frac{-n}{\left(c-1\right)\left(x+a\right)^{\left(c-1\right)}}+C$, où $a=4$, $c=2$ et $n=1$
Simplifier l'expression
L'intégrale $\int\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}dx$ se traduit par : $\frac{-1}{25\left(x+4\right)}$
Appliquer la formule : $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, où $a=-2$, $b=x-1$ et $c=125$
Appliquer la formule : $\int\frac{n}{x+b}dx$$=nsign\left(x\right)\ln\left(x+b\right)+C$, où $b=-1$ et $n=-2$
Appliquer la formule : $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, où $a=1$, $b=125$, $c=-2$, $a/b=\frac{1}{125}$ et $ca/b=-2\left(\frac{1}{125}\right)\ln\left(x-1\right)$
L'intégrale $\int\frac{-2}{125\left(x-1\right)}dx$ se traduit par : $-\frac{2}{125}\ln\left(x-1\right)$
Appliquer la formule : $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, où $a=2$, $b=x+4$ et $c=125$
Appliquer la formule : $\int\frac{n}{x+b}dx$$=nsign\left(x\right)\ln\left(x+b\right)+C$, où $b=4$ et $n=2$
Appliquer la formule : $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, où $a=1$, $b=125$, $c=2$, $a/b=\frac{1}{125}$ et $ca/b=2\left(\frac{1}{125}\right)\ln\left(x+4\right)$
L'intégrale $\int\frac{2}{125\left(x+4\right)}dx$ se traduit par : $\frac{2}{125}\ln\left(x+4\right)$
Rassembler les résultats de toutes les intégrales
Comme l'intégrale que nous résolvons est une intégrale indéfinie, lorsque nous terminons l'intégration, nous devons ajouter la constante d'intégration $C$
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