Endgültige Antwort auf das Problem
$\ln\left|x\right|+\frac{-\sqrt{3}\arctan\left(\frac{1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{3}+\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}}\right|+C_0$
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Umschreiben des Bruchs $\frac{1}{x\left(x^2+x+1\right)}$ in $2$ einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung
$\frac{1}{x}+\frac{-x-1}{x^2+x+1}$
Learn how to solve problems step by step online.
$\frac{1}{x}+\frac{-x-1}{x^2+x+1}$
Learn how to solve problems step by step online. int(1/(x(x^2+x+1)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{x\left(x^2+x+1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{x}+\frac{-x-1}{x^2+x+1}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{x}dx ergibt sich: \ln\left(x\right). Das Integral \int\frac{-x-1}{x^2+x+1}dx ergibt sich: -\int\frac{x+1}{x^2+x+1}dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\ln\left|x\right|+\frac{-\sqrt{3}\arctan\left(\frac{1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{3}+\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}}\right|+C_0$
