Übung
$x^2y\frac{dy}{dx}=1+x^3$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve polynomielle faktorisierung problems step by step online. x^2ydy/dx=1+x^3. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{1}{x^2}\left(1+x^3\right)dx. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1+x^3}{x^2}, b=y, dyb=dxa=y\cdot dy=\frac{1+x^3}{x^2}dx, dyb=y\cdot dy und dxa=\frac{1+x^3}{x^2}dx. Lösen Sie das Integral \int ydy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt{2\left(\frac{1}{-x}+\frac{x^2}{2}+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(\frac{1}{-x}+\frac{x^2}{2}+C_0\right)}$