Übung
$x\frac{dy}{dx}+y=\frac{y\left(ln\left(y\right)+1\right)}{ln\left(y\right)}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. xdy/dx+y=(y(ln(y)+1))/ln(y). Wenden Sie die Formel an: a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, wobei a=x, b=dy und c=dx. Wenden Sie die Formel an: x\left(a+b\right)=xa+xb, wobei a=\ln\left(y\right), b=1, x=y und a+b=\ln\left(y\right)+1. Wenden Sie die Formel an: x+a=b\to x=b-a, wobei a=y, b=\frac{y\ln\left(y\right)+y}{\ln\left(y\right)}, x+a=b=\frac{xdy}{dx}+y=\frac{y\ln\left(y\right)+y}{\ln\left(y\right)}, x=\frac{xdy}{dx} und x+a=\frac{xdy}{dx}+y. Kombiniere alle Terme zu einem einzigen Bruch mit \ln\left(y\right) als gemeinsamen Nenner.
xdy/dx+y=(y(ln(y)+1))/ln(y)
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=e^{\left(\sqrt{2\left(\ln\left(x\right)+c_0\right)}\right)},\:y=e^{-\sqrt{2\left(\ln\left(x\right)+c_0\right)}}$