Übung
$\int\frac{x^2-x+6}{x^3+3x}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2-x+6)/(x^3+3x))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^2-x+6}{x^3+3x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2-x+6}{x\left(x^2+3\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{2}{x}+\frac{-x-1}{x^2+3}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{2}{x}dx ergibt sich: 2\ln\left(x\right).
int((x^2-x+6)/(x^3+3x))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$2\ln\left|x\right|+\frac{-1}{\sqrt{3}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)+\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+3}}\right|+C_0$