Übung
$4y\frac{dy}{dx}+e^x=\cos\left(x\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. 4ydy/dx+e^x=cos(x). Wenden Sie die Formel an: a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, wobei a=4y, b=dy und c=dx. Wenden Sie die Formel an: x+a=b\to x=b-a, wobei a=e^x, b=\cos\left(x\right), x+a=b=\frac{4ydy}{dx}+e^x=\cos\left(x\right), x=\frac{4ydy}{dx} und x+a=\frac{4ydy}{dx}+e^x. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\cos\left(x\right)-e^x, b=4y, dyb=dxa=4ydy=\left(\cos\left(x\right)-e^x\right)dx, dyb=4ydy und dxa=\left(\cos\left(x\right)-e^x\right)dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{\sqrt{\sin\left(x\right)-e^x+C_0}}{\sqrt{2}},\:y=\frac{-\sqrt{\sin\left(x\right)-e^x+C_0}}{\sqrt{2}}$