Übung
$3y\frac{dy}{dx}=2x^2-3$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. 3ydy/dx=2x^2-3. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=2x^2-3, b=3y, dyb=dxa=3ydy=\left(2x^2-3\right)dx, dyb=3ydy und dxa=\left(2x^2-3\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(2x^2-3\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Lösen Sie das Integral \int3ydy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt{\frac{2\left(\frac{2x^{3}}{3}-3x+C_0\right)}{3}},\:y=-\sqrt{\frac{2\left(\frac{2x^{3}}{3}-3x+C_0\right)}{3}}$