Übung
$2y\left(x+1\right)^2dy=xdx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. 2y(x+1)^2dy=xdx. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{x}{\left(x+1\right)^2}dx. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{x}{x^{2}+2x+1}, b=2y, dyb=dxa=2ydy=\frac{x}{x^{2}+2x+1}dx, dyb=2ydy und dxa=\frac{x}{x^{2}+2x+1}dx. Lösen Sie das Integral \int2ydy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt{\ln\left(x+1\right)+\frac{1}{x+1}+C_0},\:y=-\sqrt{\ln\left(x+1\right)+\frac{1}{x+1}+C_0}$