Applicare la formula: $a\log_{b}\left(x\right)$$=\log_{b}\left(x^a\right)$

Applicare la formula: $\log_{b}\left(x\right)-\log_{b}\left(y\right)$$=\log_{b}\left(\frac{x}{y}\right)$, dove $b=10$, $x=x^2$ e $y=x+6$

Applicare la formula: $\log_{a}\left(x\right)=\log_{a}\left(y\right)$$\to x=y$, dove $a=10$, $x=\frac{x^2}{x+6}$ e $y=1$

Spostare tutto sul lato sinistro dell'equazione

Fattorizzare il trinomio $x^2-x-6$ trovando due numeri che si moltiplicano per formare $-6$ e la forma addizionale $-1$

Riscrivere il polinomio come il prodotto di due binomi costituiti dalla somma della variabile e dei valori trovati

Scomporre l'equazione in $2$ fattori e porre ogni fattore uguale a zero, per ottenere equazioni più semplici

Risolvere l'equazione ($1$)

Applicare la formula: $x+a=b$$\to x+a-a=b-a$, dove $a=2$, $b=0$, $x+a=b=x+2=0$ e $x+a=x+2$

Applicare la formula: $x+a+c=b+f$$\to x=b-a$, dove $a=2$, $b=0$, $c=-2$ e $f=-2$

Risolvere l'equazione ($2$)

Applicare la formula: $x+a=b$$\to x+a-a=b-a$, dove $a=-3$, $b=0$, $x+a=b=x-3=0$ e $x+a=x-3$

Applicare la formula: $x+a+c=b+f$$\to x=b-a$, dove $a=-3$, $b=0$, $c=3$ e $f=3$

Combinando tutte le soluzioni, le soluzioni $2$ dell'equazione sono

Le soluzioni valide dell'equazione logaritmica sono quelle che, sostituite all'equazione originale, non danno come risultato alcun logaritmo di numeri negativi o zero, poiché in questi casi il logaritmo non esiste.