Lösen: $-41\left(x+y\right)dx+x\cdot dy=0$
Übung
$-41\left(x+y\right)dx+xdy$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. -41(x+y)dx+xdy=0. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung -41\left(x+y\right)dx+x\cdot dy=0 homogen ist, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{41+40u}, dy=du, dyb=dxa=\frac{1}{41+40u}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{1}{41+40u}du und dxa=\frac{1}{x}dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{40}\ln\left|41+\frac{40y}{x}\right|=\ln\left|x\right|+C_0$