Berechnen Sie den Grenzwert $\lim_{x\to2}\left(\frac{x^2-x+5}{x-2}\right)$, indem Sie alle Vorkommen von $x$ durch $2$

Wenden Sie die Formel an: $a+b$$=a+b$, wobei $a=2$, $b=-2$ und $a+b=2-2$

Wenden Sie die Formel an: $a+b$$=a+b$, wobei $a=5$, $b=-2$ und $a+b=2^2-2+5$

Wenden Sie die Formel an: $a^b$$=a^b$, wobei $a=2$, $b=2$ und $a^b=2^2$

Wenden Sie die Formel an: $a+b$$=a+b$, wobei $a=4$, $b=3$ und $a+b=4+3$

Wenden Sie die Formel an: $\frac{x}{0}$$=\infty sign\left(x\right)$, wobei $x=7$

Da wir durch direktes Ersetzen des Wertes, zu dem der Grenzwert tendiert, eine unbestimmte Form erhalten, müssen wir versuchen, einen Wert zu ersetzen, der nahe, aber nicht gleich $2$ ist. Da wir uns in diesem Fall $2$ von links nähern, versuchen wir, einen etwas kleineren Wert wie $1.99999$ in der Funktion innerhalb des Grenzwertes zu ersetzen:

Da wir durch direktes Ersetzen des Wertes, zu dem der Grenzwert tendiert, eine unbestimmte Form erhalten, müssen wir versuchen, einen Wert zu ersetzen, der nahe, aber nicht gleich $2$ ist. Da wir uns in diesem Fall $2$ von rechts nähern, versuchen wir, einen etwas größeren Wert wie $2.00001$ in der Funktion innerhalb des Grenzwertes zu ersetzen:

Nachdem wir die beiden Grenzwerte auf der linken und der rechten Seite gefunden haben, prüfen wir, ob sie beide gleich sind, damit der Grenzwert existiert. Da $\lim_{x\to c^+}f(x) \neq \lim_{x\to c^-}f(x)$, gibt es den Grenzwert nicht