Übung
$\frac{dy}{dx}\left(2y+1\right)=6x+3$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx(2y+1)=6x+3. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \left(6x+3\right)dx. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=3\left(2x+1\right), b=2y+1, dyb=dxa=\left(2y+1\right)dy=3\left(2x+1\right)dx, dyb=\left(2y+1\right)dy und dxa=3\left(2x+1\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(2y+1\right)dy mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=-\frac{1}{2}+\sqrt{3x^2+3x+C_0+\frac{1}{4}},\:y=-\frac{1}{2}-\sqrt{3x^2+3x+C_0+\frac{1}{4}}$