Übung
$\left(x-2\right)\:\frac{dy}{dx}+\frac{3\left(x-1\right)}{x-1}y=1$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve grenzen der unendlichkeit problems step by step online. (x-2)dy/dx+(3(x-1))/(x-1)y=1. Wenden Sie die Formel an: \frac{a}{a}=1, wobei a=x-1 und a/a=\frac{3\left(x-1\right)}{x-1}. Teilen Sie alle Terme der Differentialgleichung durch x-2. Vereinfachung. Wir können erkennen, dass die Differentialgleichung die Form hat: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), so dass wir sie als lineare Differentialgleichung erster Ordnung einstufen können, wobei P(x)=\frac{3}{x-2} und Q(x)=\frac{1}{x-2}. Um die Differentialgleichung zu lösen, müssen wir zunächst den integrierenden Faktor finden \mu(x).
(x-2)dy/dx+(3(x-1))/(x-1)y=1
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{\left(x-2\right)^{3}+C_1}{3\left(x-2\right)^3}$