Übung
$\left(7x+2y\right)\cdot dy+\left(-2x-7y\right)\cdot dx=0$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (7x+2y)dy+(-2x-7y)dx=0. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \left(7x+2y\right)dy+\left(-2x-7y\right)dx=0 homogen ist, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{2}{x}, b=\frac{7+2u}{-u^2+1}, dy=du, dyb=dxa=\frac{7+2u}{-u^2+1}du=\frac{2}{x}dx, dyb=\frac{7+2u}{-u^2+1}du und dxa=\frac{2}{x}dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{7}{2}\ln\left|\frac{\left(\frac{y}{x}+1\right)x}{y-x}\right|-\ln\left|\frac{-y^2}{x^2}+1\right|=2\ln\left|x\right|+C_0$