Learn how to solve problems step by step online. int(tan(x)^4sec(x))dx&0&pi/4. Wir stellen fest, dass das Integral die Form \int\tan^m(x)\sec^n(x)dx hat. Wenn n ungerade und m gerade ist, müssen wir alles in Form von Sekanten ausdrücken, expandieren und jede Funktion einzeln integrieren. Wenden Sie die Formel an: \left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2, wobei a=\sec\left(x\right)^2, b=-1 und a+b=\sec\left(x\right)^2-1. Multiplizieren Sie den Einzelterm \sec\left(x\right) mit jedem Term des Polynoms \left(\sec\left(x\right)^{4}-2\sec\left(x\right)^2+1\right). Erweitern Sie das Integral \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\left(\sec\left(x\right)^{5}-2\sec\left(x\right)^{3}+\sec\left(x\right)\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.

int(tan(x)^4sec(x))dx&0&pi/4