Übung
$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5\pi}{6}}\left(1+2\sin\left(x\right)\right)^2dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((1+2sin(x))^2)dx&pi/6&(5pi)/6. Schreiben Sie den Integranden \left(1+2\sin\left(x\right)\right)^2 in erweiterter Form um. Erweitern Sie das Integral \int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{5\pi }{6}}\left(1+4\sin\left(x\right)+4\sin\left(x\right)^{2}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{5\pi }{6}}1dx ergibt sich: \frac{5\pi }{6}-\frac{\pi }{6}. Das Integral \int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{5\pi }{6}}4\sin\left(x\right)dx ergibt sich: -4\cos\left(\frac{5\pi }{6}\right)+4\cos\left(\frac{\pi }{6}\right).
int((1+2sin(x))^2)dx&pi/6&(5pi)/6
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{\pi }{6}+\frac{5\pi }{6}+4\cos\left(\frac{\pi }{6}\right)-4\cos\left(\frac{5\pi }{6}\right)+\frac{1}{2}\cdot 3^{0.5}-\frac{\pi }{3}-\sin\left(\frac{\pi \cdot 5}{3}\right)+\frac{\pi \cdot 5}{3}$