Übung
$\int x^2\cdot\sqrt{x^2-2x+3}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve polynomielle faktorisierung problems step by step online. Integrate int(x^2(x^2-2x+3)^(1/2))dx. Schreiben Sie den Ausdruck x^2\sqrt{x^2-2x+3} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wir können das Integral \int x^2\sqrt{\left(x-1\right)^2+2}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man.
Integrate int(x^2(x^2-2x+3)^(1/2))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{2}\ln\left|\sqrt{\left(x-1\right)^2+2}+x-1\right|+\frac{\left(3x-3\right)\sqrt{\left(x-1\right)^2+2}}{4}+\frac{\sqrt{\left(\left(x-1\right)^2+2\right)^{3}}\left(x-1\right)}{\sqrt{\left(2\right)^{3}}\sqrt{2}}+\frac{2\sqrt{\left(\left(x-1\right)^2+2\right)^{3}}}{3}-\frac{7}{2}\left(x-1\right)\sqrt{\left(x-1\right)^2+2}+C_1$