Übung
$\int\sqrt[4]{x^2+2x+2}-\left(x-1\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. Integrate int((x^2+2x+2)^(1/4)-(x-1))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \sqrt[4]{x^2+2x+2}-\left(x-1\right) innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wenden Sie die Formel an: x\left(a+b\right)=xa+xb, wobei a=x, b=-1, x=-1 und a+b=x-1. Erweitern Sie das Integral \int\left(\sqrt[4]{\left(x+1\right)^2+1}-x+1\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\sqrt[4]{\left(x+1\right)^2+1}dx ergibt sich: \frac{2\left(x+1\right)\sqrt[4]{\left(x+1\right)^2+1}}{3}+\frac{2}{3}F\left(\frac{\arctan\left(x+1\right)}{2}\Big\vert 2\right).
Integrate int((x^2+2x+2)^(1/4)-(x-1))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{2}{3}F\left(\frac{\arctan\left(x+1\right)}{2}\Big\vert 2\right)+\frac{2\left(x+1\right)\sqrt[4]{\left(x+1\right)^2+1}}{3}-\frac{1}{2}x^2+x+C_0$