int(arctan(ax))dx

 Übung

$\int\left(arc\:tan\:ax\right)dx$

 

Wenden Sie die Formel an: $\int\arctan\left(\theta \right)dx$$=var\arctan\left(\theta \right)-\int\frac{\theta }{1+\theta ^2}dx$, wobei $a=ax$

$x\arctan\left(ax\right)-\int\frac{ax}{1+\left(ax\right)^2}dx$

 

Vereinfachen Sie den Ausdruck

$x\arctan\left(ax\right)-a\int\frac{x}{1+a^2x^2}dx$

 

Das Integral $-a\int\frac{x}{1+a^2x^2}dx$ ergibt sich: $\frac{-\ln\left(1+a^2x^2\right)}{2a}$

$\frac{-\ln\left(1+a^2x^2\right)}{2a}$

 

Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale

$x\arctan\left(ax\right)+\frac{-\ln\left|1+a^2x^2\right|}{2a}$

 

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$

$x\arctan\left(ax\right)+\frac{-\ln\left|1+a^2x^2\right|}{2a}+C_0$

$x\arctan\left(ax\right)+\frac{-\ln\left|1+a^2x^2\right|}{2a}+C_0$

 Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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