Übung
$\int\left(\frac{2x}{\left(x^2+4\right)\left(x-1\right)}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((2x)/((x^2+4)(x-1)))dx. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, wobei a=2, b=x und c=\left(x^2+4\right)\left(x-1\right). Umschreiben des Bruchs \frac{x}{\left(x^2+4\right)\left(x-1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-\frac{1}{5}x+\frac{4}{5}}{x^2+4}+\frac{1}{5\left(x-1\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral 2\int\frac{-\frac{1}{5}x+\frac{4}{5}}{x^2+4}dx ergibt sich: \frac{2}{5}\ln\left(\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right)+\frac{4}{5}\arctan\left(\frac{x}{2}\right).
int((2x)/((x^2+4)(x-1)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{4}{5}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)-\frac{2}{5}\ln\left|\sqrt{x^2+4}\right|+\frac{2}{5}\ln\left|x-1\right|+C_1$