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Übung

$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1+x^2}+x^2$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenden Sie die Formel an: $\frac{x}{a}=b$$\to x=ba$, wobei $a=dx$, $b=\frac{1}{1+x^2}+x^2$ und $x=dy$

$dy=\left(\frac{1}{1+x^2}+x^2\right)dx$
2

Wenden Sie die Formel an: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, wobei $a=\frac{1}{1+x^2}+x^2$

$\int1dy=\int\left(\frac{1}{1+x^2}+x^2\right)dx$
3

Erweitern Sie das Integral $\int\left(\frac{1}{1+x^2}+x^2\right)dx$ mit Hilfe der Summenregel für Integrale in $2$ Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen

$\int1dy=\int\frac{1}{1+x^2}dx+\int x^2dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int1dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=\int\frac{1}{1+x^2}dx+\int x^2dx$
5

Lösen Sie das Integral $\int\frac{1}{1+x^2}dx+\int x^2dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=\arctan\left(x\right)+\frac{x^{3}}{3}+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=\arctan\left(x\right)+\frac{x^{3}}{3}+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
  • Mehr laden...
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√◻
√

◻√◻
◻√
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log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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θ
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>
<
>=
<=
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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