Lösen Sie das Integral durch Anwendung der Substitution $u^2=\frac{3x^2}{2}$. Nehmen Sie dann die Quadratwurzel aus beiden Seiten, vereinfacht ergibt sich
Um nun $dx$ in $du$ umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von $u$ finden. Um $du$ zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten
Isolieren Sie $dx$ in der vorherigen Gleichung
Nachdem alles ersetzt und vereinfacht wurde, ergibt das Integral
Vereinfachen Sie den Ausdruck
Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{1}{1-x^2}dx$$=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{x+1}{x-1}\right)+C$, wobei $x=u$
Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, wobei $a=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$, $b=2$, $c=1$, $a/b=\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{2}$, $f=2$, $c/f=\frac{1}{2}$ und $a/bc/f=\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{2}\cdot \frac{1}{2}\ln\left(\frac{u+1}{u-1}\right)$
Ersetzen Sie $u$ durch den Wert, den wir ihm am Anfang zugewiesen haben: $\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{2}}$
Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, wobei $a=\ln\left(\frac{\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{2}}+1}{\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{2}}-1}\right)$, $b=\sqrt{2}$ und $c=4\sqrt{3}$
Vereinfachen Sie den Ausdruck
Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$
Wie sollte ich dieses Problem lösen?
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