Übung
$\int\frac{x}{1+6x-3x^2}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(x/(1+6x-3x^2))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x}{1+6x-3x^2} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, wobei a=x, b=\left(x-1\right)^2-\frac{4}{3} und c=-3. Wir können das Integral \frac{1}{-3}\int\frac{x}{\left(x-1\right)^2-\frac{4}{3}}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten.
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{3}\ln\left|\sqrt{3\left(\left(x-1\right)^2-\frac{4}{3}\right)}\right|+\frac{-\sqrt{3}\ln\left|\frac{x-1+\frac{2}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\left(x-1\right)^2-\frac{4}{3}}}\right|}{-6}+C_1$