Übung
$\frac{dy}{dx}+\frac{4}{x}y=\frac{e^{-x}}{x^2}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx+4/xy=(e^(-x))/(x^2). Wenden Sie die Formel an: a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, wobei a=y, b=4 und c=x. Wenden Sie die Formel an: \frac{x^a}{b}=\frac{1}{bx^{-a}}, wobei a=-x, b=x^2 und x=e. Wir können erkennen, dass die Differentialgleichung die Form hat: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), so dass wir sie als lineare Differentialgleichung erster Ordnung einstufen können, wobei P(x)=\frac{4}{x} und Q(x)=\frac{1}{x^2e^x}. Um die Differentialgleichung zu lösen, müssen wir zunächst den integrierenden Faktor finden \mu(x). Um \mu(x) zu finden, müssen wir zunächst Folgendes berechnen \int P(x)dx.
dy/dx+4/xy=(e^(-x))/(x^2)
Endgültige Antwort auf das Problem
$x^4y=\frac{-x^{2}-2x-2}{e^x}+C_0$