Übung
$\int\frac{x}{\left(x^2-1\right)\left(x^2-2\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve kombinieren gleicher begriffe problems step by step online. int(x/((x^2-1)(x^2-2)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x}{\left(x^2-1\right)\left(x^2-2\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x}{\left(x+1\right)\left(x^2-2\right)\left(x-1\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-1}{2\left(x+1\right)}+\frac{x}{x^2-2}+\frac{-1}{2\left(x-1\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-1}{2\left(x+1\right)}dx ergibt sich: -\frac{1}{2}\ln\left(x+1\right).
int(x/((x^2-1)(x^2-2)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|+\ln\left|\sqrt{x^2-2}\right|-\frac{1}{2}\ln\left|x-1\right|+C_1$