Übung
$\int\frac{x^2}{x^4-42x^2-343}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2)/(x^4-42x^2+-343))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^2}{x^4-42x^2-343} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2}{\left(x^{2}+7\right)\left(x+7\right)\left(x-7\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{8\left(x^{2}+7\right)}+\frac{-1}{16\left(x+7\right)}+\frac{1}{16\left(x-7\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{8\left(x^{2}+7\right)}dx ergibt sich: \frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{7}}\right)}{8\sqrt{7}}.
int((x^2)/(x^4-42x^2+-343))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{7}}\right)}{8\sqrt{7}}-\frac{1}{16}\ln\left|x+7\right|+\frac{1}{16}\ln\left|x-7\right|+C_0$