Übung
$\int\frac{x+6}{x^4-2x^3+x^2-2x}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve polynomielle faktorisierung problems step by step online. int((x+6)/(x^4-2x^3x^2-2x))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x+6}{x^4-2x^3+x^2-2x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x+6}{x\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-3}{x}+\frac{\frac{11}{5}x-\frac{8}{5}}{x^2+1}+\frac{4}{5\left(x-2\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-3}{x}dx ergibt sich: -3\ln\left(x\right).
int((x+6)/(x^4-2x^3x^2-2x))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-3\ln\left|x\right|-\frac{8}{5}\arctan\left(x\right)+\frac{11}{10}\ln\left|x^2+1\right|+\frac{4}{5}\ln\left|x-2\right|+C_0$