Übung
$\int\frac{x+1}{\left(x^3+x^2-6x\right)^2}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x+1)/((x^3+x^2-6x)^2))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x+1}{\left(x^3+x^2-6x\right)^2} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x+1}{x^2\left(x+3\right)^2\left(x-2\right)^2} in 6 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{36x^2}+\frac{-8.89\times 10^{-3}}{\left(x+3\right)^2}+\frac{3}{100\left(x-2\right)^2}+\frac{1}{27x}+\frac{-5.04\times 10^{-3}}{x+3}+\frac{-4}{125\left(x-2\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 6 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{36x^2}dx ergibt sich: \frac{1}{-36x}.
int((x+1)/((x^3+x^2-6x)^2))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{-36x}+\frac{8.89\times 10^{-3}}{x+3}+\frac{-3}{100\left(x-2\right)}+\frac{1}{27}\ln\left|x\right|-5.04\times 10^{-3}\ln\left|x+3\right|-\frac{4}{125}\ln\left|x-2\right|+C_0$