Übung
$\int\frac{5x^2-8x+15}{\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((5x^2-8x+15)/((x-3)(x^2+9)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{5x^2-8x+15}{\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{2}{x-3}+\frac{3x+1}{x^2+9}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{2}{x-3}dx ergibt sich: 2\ln\left(x-3\right). Das Integral \int\frac{3x+1}{x^2+9}dx ergibt sich: -3\ln\left(\frac{3}{\sqrt{x^2+9}}\right)+\frac{1}{3}\arctan\left(\frac{x}{3}\right).
int((5x^2-8x+15)/((x-3)(x^2+9)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$2\ln\left|x-3\right|+\frac{1}{3}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)+3\ln\left|\sqrt{x^2+9}\right|+C_1$